خواص جمع الأعداد الحقيقية.

⇦مجموع كل عددين حقيقيين هو عدد حقيقي.

  أي أن مجموعة الأعداد الحقيقية ح مغلقة تحت عملية الجمع. 

• الإنغلاق: إذا كانت أ ∈ ح∊، ب ∈ ح فإن ( أ+ب ) ∈ ح .

فمثلا: كل من 2+3 ، (2√)+1 ، (5√)+(-2) عدد حقيقي.

• الإبدال: إذا كانت أ ∈ ح ، ب ∈ ح فإن أ+ب = ب+أ .

فمثلا: (3√)+2 = 2+(3√) ، (5√)-3 = 3-(5√) .

• الدمج: إذا كانت أ∈ح ، ب∈ح ، ج∈ح 

             فإن ( أ+ب )+ج=أ+( ب+ج)=أ+ب+ج .

فمثلا: [3+(2√)]+5=3+[( 2√)+5 ]  (خاصية الدمج)

                          =3+[ 5+( 2√)]  (خاصية الإبدال)

                          =[5+3]+( 2√)   خاصية الدمج

                          =8+( 2√) .

• الصفر هو العنصر المحايد الجمعي: 

    إذا كان أ∈ح فإن أ+0=0+أ .

فمثلا: 0+(5√)=(5√)+0=(5√) .

• وجود معكوس جمعي لكل عدد حقيقي:

   أ∈ح يوجد (-أ )∈ح حيث أ+(-أ )=(-أ )+أ=0 .

فمثلا: (3√)∈ح ، معكوسه الجمعي ( 3√-)∈ح

        حيث ( 3√)+( 3√-)=( 3√-)+( 3√)=0 .